Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 24 сут. Образец вначале содержит 200 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 32 сут?

m₀ = 200 mgt_½ = 24 dt = 32 d

m = mg

2.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 500 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,03 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 1000?

N₀ = 500k = 0,03 h⁻¹N = 1000

t = h

3.Средняя

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 30 °C. Через 27 min температура равна 26 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 4 °CT_a = 30 °CT(27) = 26 °C

k = min⁻¹

4.Средняя

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = -2. Найдите y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = -2

y(1) =

5.Сложная

Решите y″ + 4y′ + 29y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 5y′(0) = 0

y(1.5) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 18,25y = 182,5y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Ответы

1. m = 79,37 mg
2. t = 23,1 h
3. k = 0,06933 min⁻¹
4. y(1) = 0,3697
5. y(1.5) = 0,1797
6. y_max = 13,08

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.