Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)30 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 21 сут. Образец вначале содержит 120 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 30 сут?

m0 = 120 mgt½ = 21 dt = 30 d
m = mg
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 6y′ + 100y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 6y′ + 100y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 2. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 4y′(0) = 2
y(0.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 2y(2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 1. Найдите y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(2) =
5.Сложная
tyK = 10y(1,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 9,25y = 92,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + y′ + 9,25y = 92,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =
6.Сложная
xy12(1, −3)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 4x при x > 0, y(1) = −3. Найдите y(2).

y′ + y/x = 4xy(1) = −3
y(2) =

Ответы

  1. 1. m = 44,58 mg
  2. 2. ζ = 0,3
  3. 3. y(0.5) = 2,424
  4. 4. y(2) = 0,006709
  5. 5. y(1.5) = 11,77
  6. 6. y(2) = 3,167

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.