Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2,4y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2,4y′ + 4y = 0

ζ =

2.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 4y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 4y′ + 64y = 0

ζ =

3.Средняя

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 23 °C. Через 10 min температура равна 13 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 19 °C?

T₀ = 3 °CT_a = 23 °CT(10) = 13 °CT = 19 °C

t = min

4.Средняя

Решите y″ + 3y′ + 2y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 4. Найдите y(1).

y″ + 3y′ + 2y = 0y(0) = 4y′(0) = 4

y(1) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 52 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 26y = 52y(0) = 0y′(0) = 0

y(1) =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 20y = 100 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение y_max её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 20y = 100y(0) = 0y′(0) = 0

y_max =

Ответы

1. ζ = 0,6
2. ζ = 0,25
3. t = 23,22 min
4. y(1) = 3,332
5. y(1) = 1,932
6. y_max = 6,039

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.