Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,2y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 9y′ + 20y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 9y′ + 20y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 4. Найдите y(1).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = 4
y(1) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Сложная
t (min)m (kg)85 minm = ?

В баке 1000 L воды, в которой растворено 5 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,05 kg на литр поступает со скоростью 10 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 85 min?

V = 1000 Lm0 = 5 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
6.Сложная
t (min)m (kg)t = ?70 kg

В баке 400 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 70 kg соли?

V = 400 Lm0 = 0 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ответы

  1. 1. ζ = 0,3
  2. 2. r = −4
  3. 3. y(1) = 0,4143
  4. 4. y(0.5) = 2,244
  5. 5. m = 30,77 kg
  6. 6. t = 24,08 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.