Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 6y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 6y = 0
r =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 9,6y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 9,6y′ + 64y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = -1. Найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 3y′(0) = -1
y(0.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 2y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.Сложная
xy13(1, 5)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 5 при x > 0, y(1) = 5. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 5
y(3) =
6.Сложная
tyK = 5ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 18,25y = 91,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 0,6
  3. 3. y(0.5) = 1,562
  4. 4. y(1) = 0,3983
  5. 5. y(3) = 5,37
  6. 6. ymax = 6,539

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.