Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y3 h1160

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 400, а при t = 3 h — 1160. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 400y(3) = 1160
k = h⁻¹
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)61 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 23 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 61 сут?

m0 = 80 mgt½ = 23 dt = 61 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 6. Найдите y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(1.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)9Ta​58 °C35 °C

Чашку кофе температурой 84 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 9 min температура равна 58 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 35 °C?

T0 = 84 °CTa = 22 °CT(9) = 58 °CT = 35 °C
t = min
5.Сложная
xy12(1, 3)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 4x при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).

y′ + 2y/x = 4xy(1) = 3
y(2) =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 17y = 170 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 17y = 170y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. k = 0,3549 h⁻¹
  2. 2. m = 12,73 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,7406
  4. 4. t = 25,86 min
  5. 5. y(2) = 4,5
  6. 6. ymax = 14,56

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.