Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 8y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 8y′ + 12y = 0
r =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)35 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 9 сут. Образец вначале содержит 50 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 35 сут?

m0 = 50 mgt½ = 9 dt = 35 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 1y(1,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 4. Найдите y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Средняя
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Чашку кофе температурой 80 °C оставили в комнате при 19 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,07 min⁻¹ найдите температуру T через 16 min.

T0 = 80 °CTa = 19 °Ck = 0,07 min⁻¹t = 16 min
T = °C
5.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + 3y = 10e−t при y(0) = 2. Найдите y(1,5).

y′ + 3y = 10e−ty(0) = 2
y(1.5) =
6.Сложная
xy12(1, 0)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 5x2 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(2).

y′ + y/x = 5x2y(1) = 0
y(2) =

Ответы

  1. 1. r = −2
  2. 2. m = 3,375 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,2819
  4. 4. T = 38,9 °C
  5. 5. y(1.5) = 1,082
  6. 6. y(2) = 9,375

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.