Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2y′ + 4y = 0
ζ =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -1. Найдите y(1,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 5y′(0) = -1
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 6. Найдите y(1,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 5y′(0) = 6
y(1.5) =
5.Сложная
xy13(1, 4)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 6 при x > 0, y(1) = 4. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 6y(1) = 4
y(3) =
6.Сложная
t (min)m (kg)t = ?24 kg

В баке 100 L воды, в которой растворено 20 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 24 kg соли?

V = 100 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ответы

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1.5) = 2,454
  4. 4. y(1.5) = 0,2368
  5. 5. y(3) = 4,593
  6. 6. t = 8,047 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.