Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2y′ + 25y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2y′ + 25y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (h)Nt = ?1000

Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,29 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 1000?

N0 = 200k = 0,29 h⁻¹N = 1000
t = h
3.Средняя
tyy(0) = 4y(2) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 6. Найдите y(2).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 6
y(2) =
4.Средняя
t (min)T (°C)12Ta​37 °C28 °C

Чашку кофе температурой 89 °C оставили в комнате при 18 °C. Через 12 min температура равна 37 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 28 °C?

T0 = 89 °CTa = 18 °CT(12) = 37 °CT = 28 °C
t = min
5.Сложная
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Сложная
tyK = 2y(1,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 4,25y = 8,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. t = 5,55 h
  3. 3. y(2) = 0,295
  4. 4. t = 17,84 min
  5. 5. y(0.5) = −0,1065
  6. 6. y(1.5) = 2,902

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.