Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2y′ + 100y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2y′ + 100y = 0
ζ =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,5y′ + 9y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,5y′ + 9y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)26Ta​T = ?

Чашку кофе температурой 87 °C оставили в комнате при 21 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,06 min⁻¹ найдите температуру T через 26 min.

T0 = 87 °CTa = 21 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 26 min
T = °C
4.Средняя
t (min)T (°C)34Ta​144 °C83 °C

Кованую стальную деталь температурой 500 °C оставили остывать в цехе при 21 °C. Через 34 min температура равна 144 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 83 °C?

T0 = 500 °CTa = 21 °CT(34) = 144 °CT = 83 °C
t = min
5.Сложная
tyK = 10y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 130 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 260 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 2y′ + 26y = 260y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,1
  2. 2. ζ = 0,25
  3. 3. T = 34,87 °C
  4. 4. t = 51,13 min
  5. 5. y(0.25) = 2,806
  6. 6. ymax = 15,33

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.