Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 4,8y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 4,8y′ + 16y = 0

ζ =

2.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 13 сут. Образец вначале содержит 50 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 2 сут?

m₀ = 50 mgt_½ = 13 dt = 2 d

m = mg

3.Средняя

Чашку кофе температурой 83 °C оставили в комнате при 18 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,06 min⁻¹ найдите температуру T через 14 min.

T₀ = 83 °CT_a = 18 °Ck = 0,06 min⁻¹t = 14 min

T = °C

4.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 300 °C оставили остывать в цехе при 30 °C. Через 19 min температура равна 183 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 300 °CT_a = 30 °CT(19) = 183 °C

k = min⁻¹

5.Сложная

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 5x² при x > 0, y(1) = −1. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 5x²y(1) = −1

y(3) =

6.Сложная

Решите y′ + 2y = 4e^−t при y(0) = 4. Найдите y(1).

y′ + 2y = 4e^−ty(0) = 4

y(1) =

Ответы

1. ζ = 0,6
2. m = 44,94 mg
3. T = 46,06 °C
4. k = 0,02989 min⁻¹
5. y(3) = 22,43
6. y(1) = 1,472

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.