Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)N4 hN = ?

Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,33 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 4 h?

N0 = 200k = 0,33 h⁻¹t = 4 h
N =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 10y′ + 100y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 10y′ + 100y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)29Ta​14 °C

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 22 °C. Через 29 min температура равна 14 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 3 °CTa = 22 °CT(29) = 14 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 3y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 4. Найдите y(0,5).

y″ + 4y′ + 3y = 0y(0) = 5y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Сложная
tyy(0) = 5y(0,25) = ?

Решите y″ + y′ + 16,25y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + y′ + 16,25y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Сложная
tyK = 1ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 18,25y = 18,25y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. N = 748,7
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. k = 0,02983 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 4,758
  5. 5. y(0.25) = 2,848
  6. 6. ymax = 1,308

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.