Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)N7 hN = ?

Бактериальная культура вначале содержит 2000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,13 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 7 h?

N0 = 2000k = 0,13 h⁻¹t = 7 h
N =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 4y′ + 3y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 5y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(2) =
4.Средняя
tyy(0) = 1y(2) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Сложная
xy13(1, 0)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 6 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 6y(1) = 0
y(3) =
6.Сложная
tyK = 10y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =

Ответы

  1. 1. N = 4969
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,1815
  4. 4. y(2) = 0,406
  5. 5. y(3) = 5,778
  6. 6. y(0.75) = 7,342

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.