Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 4,8y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 4,8y′ + 36y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 10y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 10y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)27Ta​119 °C288 °C

Кованую стальную деталь температурой 400 °C оставили остывать в цехе при 20 °C. Через 27 min температура равна 119 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 288 °C?

T0 = 400 °CTa = 20 °CT(27) = 119 °CT = 288 °C
t = min
4.Средняя
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 8y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 6y′ + 8y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Сложная
ty2y(2) = ?

Решите y′ + 3y = 6e−t при y(0) = 4. Найдите y(2).

y′ + 3y = 6e−ty(0) = 4
y(2) =
6.Сложная
t (min)m (kg)t = ?7 kg

В баке 100 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,1 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 7 kg соли?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ответы

  1. 1. ζ = 0,4
  2. 2. r = −2
  3. 3. t = 7,009 min
  4. 4. y(1.5) = 0,412
  5. 5. y(2) = 0,4085
  6. 6. t = 6,02 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.