1.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,33 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 21 h?
N0 = 200k = 0,33 h⁻¹t = 21 h
N =
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 50, а при t = 3 h — 85. Найдите константу скорости k в h⁻¹.
y(0) = 50y(3) = 85
k = h⁻¹
3.Средняя
Банку газировки температурой 6 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,08 min⁻¹ найдите температуру T через 13 min.
T0 = 6 °CTa = 29 °Ck = 0,08 min⁻¹t = 13 min
T = °C
4.Средняя
Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0. Найдите y(1).
y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(1) =
5.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 4,25y = 8,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.
y″ + y′ + 4,25y = 8,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 26 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.
y″ + 4y′ + 13y = 26y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
Ответы
- 1. N = 204499
- 2. k = 0,1769 h⁻¹
- 3. T = 20,87 °C
- 4. y(1) = 0,3983
- 5. ymax = 2,912
- 6. ymax = 2,246
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.