1.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,6. В случайном опросе 500 клиентов 269 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,6.
p₀ = 0,6n = 500x = 269
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 67,25 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75 mLx̄ = 67,25 mLσ = 20 mLn = 64
z =
3.Средняя
Выборка из 81 студентов имеет средний балл 76,17 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,17s = 5n = 81
t =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 68 mm, известное стандартное отклонение линии 10 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 73,4 mm, известное стандартное отклонение 7 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 40x̄₁ = 68 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 50x̄₂ = 73,4 mmσ₂ = 7 mm
z =
5.Сложная
В исследовании выздоравливают 30 из 120 пациентов, получавших лечение A, и 18 из 120 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 30n₁ = 120x₂ = 18n₂ = 120
z =
6.Сложная
Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 1 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 6. Найдите минимальный объём выборки n.
α = 0,01мощность = 90%δ = 1σ = 6zα = 2,326zβ = 1,282
n =
Ответы
- 1. z = −2,83
- 2. z = −3,1
- 3. t = 2,106
- 4. z = −2,895
- 5. z = 1,936
- 6. n = 469
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.