1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 498,3 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 498,3 mLσ = 15 mLn = 64
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 197,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 197,8 mLσ = 8 mLn = 64
z =
3.Средняя
Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 250; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 16. Случайная выборка из 64 наблюдений имеет среднее 245,04. Проверьте H₀: μ = 250 против H₁: μ < 250. Найдите p-значение p.
μ₀ = 250σ = 16n = 64x̄ = 245,04H₁: μ < μ₀
p =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 40 деталей имеет среднюю длину 129 mm, известное стандартное отклонение линии 19 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 117,6 mm, известное стандартное отклонение 15 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 40x̄₁ = 129 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 50x̄₂ = 117,6 mmσ₂ = 15 mm
z =
5.Сложная
Выборка из 36 измерений имеет среднее 99,6. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 99,6σ = 8n = 3699%
U =
6.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 5. В действительности среднее равно 101,9. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 100μ = 101,9σ = 5n = 100α = 0,01
1 − β = %
Ответы
- 1. z = −0,9067
- 2. z = −2,2
- 3. p = 0,006569
- 4. z = 3,1
- 5. U = 103
- 6. 1 − β = 92,98 %
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.