Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−1,9601,96z = ?

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,7. В случайном опросе 400 клиентов 260 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,7.

p₀ = 0,7n = 400x = 260
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 117,9 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 117,9 mLσ = 4 mLn = 36
z =
3.Средняя
0,84p = ?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 500; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 30. Случайная выборка из 144 наблюдений имеет среднее 502,1. Проверьте H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500. Найдите p-значение p.

μ₀ = 500σ = 30n = 144x̄ = 502,1H₁: μ > μ₀
p =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 108 mm, известное стандартное отклонение линии 20 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 113,7 mm, известное стандартное отклонение 20 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 30x̄₁ = 108 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 30x̄₂ = 113,7 mmσ₂ = 20 mm
z =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,01βσ = 7, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2,5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 7. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 80%δ = 2,5σ = 7zα = 2,326zβ = 0,842
n =
6.Сложная
σ = 15, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 290%

Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 2? Стандартное отклонение — 15. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 15E = 290%
n =

Ответы

  1. 1. z = −2,182
  2. 2. z = −3,15
  3. 3. p = 0,2005
  4. 4. z = −1,104
  5. 5. n = 79
  6. 6. n = 153

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.