Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 80,76 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 120 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 8 g. Вы взвесите выборку из 64 пачек и проверите H₀: μ = 120 против H₁: μ < 120 при α = 0.01. При каком выборочном среднем x̄_c и ниже вы отвергнете H₀?

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 86,5, стандартное отклонение 2,5. Группа 2: 5 студентов, средний балл 90,7, стандартное отклонение 8,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 8 студентов, средний балл 89,5, стандартное отклонение 12. Группа 2: 6 студентов, средний балл 73,9, стандартное отклонение 2,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

Выборка из 81 измерений имеет среднее 502,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 10. Найдите верхнюю границу U 95 % доверительного интервала для среднего.

Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 3? Стандартное отклонение — 15. Найдите наименьший объём выборки n.