1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 100 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 95,11 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 100.
μ₀ = 100 mLx̄ = 95,11 mLσ = 20 mLn = 81
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 203,5 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 203,5 mLσ = 15 mLn = 81
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 8 студентов, средний балл 27,5, стандартное отклонение 10,5. Группа 2: 23 студентов, средний балл 23,7, стандартное отклонение 7,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 8x̄₁ = 27,5s₁ = 10,5n₂ = 23x̄₂ = 23,7s₂ = 7,5
t =
4.Средняя
Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 80; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 18. Случайная выборка из 36 наблюдений имеет среднее 74,9. Проверьте H₀: μ = 80 против H₁: μ ≠ 80. Найдите p-значение p.
μ₀ = 80σ = 18n = 36x̄ = 74,9H₁: μ ≠ μ₀
p =
5.Сложная
В исследовании выздоравливают 105 из 150 пациентов, получавших лечение A, и 84 из 100 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 105n₁ = 150x₂ = 84n₂ = 100
z =
6.Сложная
Выборка из 16 измерений имеет среднее 73,8. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите нижнюю границу L 95 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 73,8σ = 8n = 1695%
L =
Ответы
- 1. z = −2,201
- 2. z = 2,1
- 3. t = 1,112
- 4. p = 0,08913
- 5. z = −2,525
- 6. L = 69,88
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.