1.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,3. В случайном опросе 500 клиентов 179 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 500x = 179
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ > μ₀ даёт статистику z = 1,07. Найдите p-значение p.
z = 1,07H₁: μ > μ₀
p =
3.Средняя
Выборка из 25 студентов имеет средний балл 504,1 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 504,1s = 12n = 25
t =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 129,5 mm, известное стандартное отклонение линии 3 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 131,3 mm, известное стандартное отклонение 7 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 30x̄₁ = 129,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 50x̄₂ = 131,3 mmσ₂ = 7 mm
z =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 200 против H₁: μ < 200 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 16. В действительности среднее равно 196.8. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 200μ = 196,8σ = 16n = 64α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 3 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 28. Найдите минимальный объём выборки n.
α = 0,05мощность = 80%δ = 3σ = 28zα = 1,645zβ = 0,842
n =
Ответы
- 1. z = 2,83
- 2. p = 0,1423
- 3. t = 1,708
- 4. z = −1,591
- 5. 1 − β = 23,39 %
- 6. n = 539
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.