Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 51,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 51,2 mLσ = 5 mLn = 100
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 200 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 6 kN. Вы возьмёте выборку из 100 кабелей и проверите H₀: μ = 200 kN против H₁: μ > 200 kN при α = 0,10. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 200 kNσ = 6 kNn = 100α = 0,10
x̄c = kN
3.Средняя
t −1,98401,984

Выборка из 100 студентов имеет средний балл 52,88 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 52,88s = 12n = 100
t =
4.Средняя
t −2,0302,03

Выборка из 36 студентов имеет средний балл 506 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 506s = 15n = 36
t =
5.Сложная
z −1,9601,96

Выборка из 64 измерений имеет среднее 78,6. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите верхнюю границу U 95 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 78,6σ = 15n = 6495%
U =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 5. В действительности среднее равно 501,65. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 500μ = 501,65σ = 5n = 100α = 0,01
1 − β = %

Ответы

  1. 1. z = 2,4
  2. 2. x̄c = 200,8 kN
  3. 3. t = 2,4
  4. 4. t = 2,4
  5. 5. U = 82,27
  6. 6. 1 − β = 83,5 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.