1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 124,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 124,6 mLσ = 8 mLn = 25
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ ≠ μ₀ даёт статистику z = 1,6. Найдите p-значение p.
z = 1,6H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 75,5 mm, известное стандартное отклонение линии 17 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 68,4 mm, известное стандартное отклонение 4 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 50x̄₁ = 75,5 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 60x̄₂ = 68,4 mmσ₂ = 4 mm
z =
4.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 9 студентов, средний балл 75,5, стандартное отклонение 4. Группа 2: 7 студентов, средний балл 72, стандартное отклонение 3. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 9x̄₁ = 75,5s₁ = 4n₂ = 7x̄₂ = 72s₂ = 3
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 2,5. В действительности среднее равно 50,95. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 50μ = 50,95σ = 2,5n = 25α = 0,01
β = %
6.Сложная
Выборка из 25 измерений имеет среднее 69,4. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 20. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 69,4σ = 20n = 2599%
L =
Ответы
- 1. z = 2,875
- 2. p = 0,1096
- 3. z = 2,887
- 4. t = 1,926
- 5. β = 66,49 %
- 6. L = 59,1
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.