Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 202,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 202,8 mLσ = 15 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 45,04 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50 mLx̄ = 45,04 mLσ = 8 mLn = 25
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 125 mm, известное стандартное отклонение линии 15 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 130,3 mm, известное стандартное отклонение 18 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 60x̄₁ = 125 mmσ₁ = 15 mmn₂ = 80x̄₂ = 130,3 mmσ₂ = 18 mm
z =
4.Средняя
t −2,0302,03

Выборка из 36 студентов имеет средний балл 51,6 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.

μ₀ = 50x̄ = 51,6s = 8n = 36
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,01βσ = 7, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 1,5 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 7. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 90%δ = 1,5σ = 7zα = 2,326zβ = 1,282
n =
6.Сложная
z −1,64501,645

Выборка из 25 измерений имеет среднее 208,7. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите нижнюю границу L 90 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 208,7σ = 15n = 2590%
L =

Ответы

  1. 1. z = 1,68
  2. 2. z = −3,1
  3. 3. z = −1,898
  4. 4. t = 1,2
  5. 5. n = 284
  6. 6. L = 203,8

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.