Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
2,5p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ > μ₀ даёт статистику z = 2,5. Найдите p-значение p.

z = 2,5H₁: μ > μ₀
p =
2.Лёгкая
−2,322,32p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ ≠ μ₀ даёт статистику z = −2,32. Найдите p-значение p.

z = −2,32H₁: μ ≠ μ₀
p =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 80 деталей имеет среднюю длину 83 mm, известное стандартное отклонение линии 4 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 84 mm, известное стандартное отклонение 10 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 80x̄₁ = 83 mmσ₁ = 4 mmn₂ = 80x̄₂ = 84 mmσ₂ = 10 mm
z =
4.Средняя
−2,1792,179t = ?df = 12

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 5 студентов, средний балл 55,5, стандартное отклонение 7,5. Группа 2: 9 студентов, средний балл 42,8, стандартное отклонение 11,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 5x̄₁ = 55,5s₁ = 7,5n₂ = 9x̄₂ = 42,8s₂ = 11,5
t =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 5. В действительности среднее равно 100,8. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 100μ = 100,8σ = 5n = 100α = 0,10
β = %
6.Сложная
σ = 12, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 1,590%

Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1,5? Стандартное отклонение — 12. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 12E = 1,590%
n =

Ответы

  1. 1. p = 0,00621
  2. 2. p = 0,02034
  3. 3. z = −0,8305
  4. 4. t = 2,202
  5. 5. β = 37,52 %
  6. 6. n = 174

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.