Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 71,1 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 71,1 mLσ = 15 mLn = 100
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 122,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 122,6 mLσ = 8 mLn = 81
z =
3.Средняя
t −1,9901,99

Выборка из 81 студентов имеет средний балл 72,69 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 72,69s = 8n = 81
t =
4.Средняя
−2,1312,131t = ?df = 15

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 8 студентов, средний балл 49,5, стандартное отклонение 11,5. Группа 2: 9 студентов, средний балл 61,6, стандартное отклонение 2,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 8x̄₁ = 49,5s₁ = 11,5n₂ = 9x̄₂ = 61,6s₂ = 2,5
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,05βσ = 19, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2,5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 19. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 2,5σ = 19zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,10 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 20. В действительности среднее равно 104,25. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 100μ = 104,25σ = 20n = 64α = 0,10
β = %

Ответы

  1. 1. z = −2,6
  2. 2. z = 2,925
  3. 3. t = −2,599
  4. 4. t = −3,087
  5. 5. n = 358
  6. 6. β = 33,8 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.