1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 48,4 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 48,4 mLσ = 8 mLn = 49
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 41,14 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 41,14 mLσ = 20 mLn = 49
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 7 студентов, средний балл 85,5, стандартное отклонение 8. Группа 2: 10 студентов, средний балл 82,4, стандартное отклонение 9,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 7x̄₁ = 85,5s₁ = 8n₂ = 10x̄₂ = 82,4s₂ = 9,5
t =
4.Средняя
Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 100; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 30. Случайная выборка из 144 наблюдений имеет среднее 97,95. Проверьте H₀: μ = 100 против H₁: μ < 100. Найдите p-значение p.
μ₀ = 100σ = 30n = 144x̄ = 97,95H₁: μ < μ₀
p =
5.Сложная
Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 3? Стандартное отклонение — 10. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 10E = 390%
n =
6.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ < 80 проводится при α = 0.10 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 12. В действительности среднее равно 73.8. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 80μ = 73,8σ = 12n = 36α = 0,10
β = %
Ответы
- 1. z = −1,4
- 2. z = −3,101
- 3. t = 0,7044
- 4. p = 0,2061
- 5. n = 31
- 6. β = 3,453 %
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.