1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 201,4 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 201,4 mLσ = 20 mLn = 100
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,3. В случайном опросе 120 клиентов 21 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,3.
p₀ = 0,3n = 120x = 21
z =
3.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 6 студентов, средний балл 89, стандартное отклонение 3,5. Группа 2: 20 студентов, средний балл 84,6, стандартное отклонение 3,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 6x̄₁ = 89s₁ = 3,5n₂ = 20x̄₂ = 84,6s₂ = 3,5
t =
4.Средняя
Выборка из 81 студентов имеет средний балл 76,56 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 76,56s = 20n = 81
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 10. В действительности среднее равно 103,6. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 100μ = 103,6σ = 10n = 100α = 0,01
β = %
6.Сложная
В исследовании выздоравливают 105 из 150 пациентов, получавших лечение A, и 120 из 200 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 105n₁ = 150x₂ = 120n₂ = 200
z =
Ответы
- 1. z = 0,7
- 2. z = −2,988
- 3. t = 2,701
- 4. t = 0,702
- 5. β = 10,13 %
- 6. z = 1,932
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.