Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 120 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 5 kN. Вы возьмёте выборку из 36 кабелей и проверите H₀: μ = 120 kN против H₁: μ > 120 kN при α = 0,01. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?
Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 75 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 3 g. Вы взвесите выборку из 25 пачек и проверите H₀: μ = 75 против H₁: μ < 75 при α = 0.05. При каком выборочном среднем x̄c и ниже вы отвергнете H₀?
16 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна 2,25, стандартное отклонение разностей — 3,6. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μd = 0.
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 76,5 mm, известное стандартное отклонение линии 10 mm. Линия 2: выборка из 100 деталей имеет среднее 72,4 mm, известное стандартное отклонение 4 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1? Стандартное отклонение — 20. Найдите наименьший объём выборки n.
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ < 500 проводится при α = 0.10 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 2.5. В действительности среднее равно 498.9. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.