Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 118,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 118,2 mLσ = 20 mLn = 100
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,01

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 500 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 8 kN. Вы возьмёте выборку из 100 кабелей и проверите H₀: μ = 500 kN против H₁: μ > 500 kN при α = 0,01. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 500 kNσ = 8 kNn = 100α = 0,01
x̄c = kN
3.Средняя
t −2,13102,131

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 508,7 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 508,7s = 12n = 16
t =
4.Средняя
t −1,98401,984

Выборка из 100 студентов имеет средний балл 501 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 501s = 8n = 100
t =
5.Сложная
z −1,9601,96

Выборка из 36 измерений имеет среднее 76,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите верхнюю границу U 95 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 76,3σ = 15n = 3695%
U =
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,01βσ = 14, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 14. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 90%δ = 2σ = 14zα = 2,326zβ = 1,282
n =

Ответы

  1. 1. z = −0,9
  2. 2. x̄c = 501,9 kN
  3. 3. t = 2,9
  4. 4. t = 1,25
  5. 5. U = 81,2
  6. 6. n = 638

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.