1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 15 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 494,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 494,8 mLσ = 15 mLn = 81
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 495 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 495 mLσ = 8 mLn = 25
z =
3.Средняя
Выборка из 81 студентов имеет средний балл 119 и выборочное стандартное отклонение 10. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 119s = 10n = 81
t =
4.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 10 студентов, средний балл 84, стандартное отклонение 11,5. Группа 2: 6 студентов, средний балл 89,8, стандартное отклонение 10,5. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 10x̄₁ = 84s₁ = 11,5n₂ = 6x̄₂ = 89,8s₂ = 10,5
t =
5.Сложная
Выборка из 25 измерений имеет среднее 209. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 209σ = 15n = 2599%
L =
6.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 7,5. В действительности среднее равно 52,55. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 50μ = 52,55σ = 7,5n = 25α = 0,05
β = %
Ответы
- 1. z = −3,12
- 2. z = −3,125
- 3. t = −0,9
- 4. t = −1,007
- 5. L = 201,3
- 6. β = 47,81 %
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.