Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 51,4 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.

Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 500 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 2 g. Вы взвесите выборку из 16 пачек и проверите H₀: μ = 500 против H₁: μ < 500 при α = 0.01. При каком выборочном среднем x̄_c и ниже вы отвергнете H₀?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 80; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 30. Случайная выборка из 100 наблюдений имеет среднее 84,98. Проверьте H₀: μ = 80 против H₁: μ > 80. Найдите p-значение p.

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 7 студентов, средний балл 43, стандартное отклонение 6,5. Группа 2: 24 студентов, средний балл 44,9, стандартное отклонение 3. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

В исследовании выздоравливают 113 из 250 пациентов, получавших лечение A, и 100 из 200 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ < 500 проводится при α = 0.05 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 18. В действительности среднее равно 492.8. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.