1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 118,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 118,6 mLσ = 4 mLn = 25
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 500 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 5 g. Вы взвесите выборку из 100 пачек и проверите H₀: μ = 500 против H₁: μ < 500 при α = 0.05. При каком выборочном среднем x̄c и ниже вы отвергнете H₀?
μ₀ = 500 gσ = 5 gn = 100α = 0,05
x̄c = g
3.Средняя
Выборка из 81 студентов имеет средний балл 123,2 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 123,2s = 12n = 81
t =
4.Средняя
Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 6 студентов, средний балл 58, стандартное отклонение 6. Группа 2: 20 студентов, средний балл 46,3, стандартное отклонение 8. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).
n₁ = 6x̄₁ = 58s₁ = 6n₂ = 20x̄₂ = 46,3s₂ = 8
t =
5.Сложная
В исследовании выздоравливают 50 из 250 пациентов, получавших лечение A, и 24 из 80 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 50n₁ = 250x₂ = 24n₂ = 80
z =
6.Сложная
Выборка из 16 измерений имеет среднее 78,5. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 5. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 78,5σ = 5n = 1699%
L =
Ответы
- 1. z = −1,75
- 2. x̄c = 499,2 g
- 3. t = 2,4
- 4. t = 3,296
- 5. z = −1,867
- 6. L = 75,28
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.