Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 120,3 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 120,3 mLσ = 4 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 117,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 117,8 mLσ = 5 mLn = 16
z =
3.Средняя
t −1,99801,998

Выборка из 64 студентов имеет средний балл 206 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200x̄ = 206s = 20n = 64
t =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 58,5 mm, известное стандартное отклонение линии 6 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 57,5 mm, известное стандартное отклонение 10 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 50x̄₁ = 58,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 80x̄₂ = 57,5 mmσ₂ = 10 mm
z =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 4α = 0,05βσ = 23, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 4 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 23. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 95%δ = 4σ = 23zα = 1,645zβ = 1,645
n =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.05 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 16. В действительности среднее равно 46.2. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 50μ = 46,2σ = 16n = 64α = 0,05
β = %

Ответы

  1. 1. z = 0,675
  2. 2. z = −1,76
  3. 3. t = 2,4
  4. 4. z = 0,7125
  5. 5. n = 358
  6. 6. β = 39,94 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.