Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 499 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 499 mLσ = 5 mLn = 81

z =

2.Лёгкая

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 500,7 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 500,7 mLσ = 4 mLn = 100

z =

3.Средняя

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 80 деталей имеет среднюю длину 71 mm, известное стандартное отклонение линии 12 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 73,6 mm, известное стандартное отклонение 7 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 80x̄₁ = 71 mmσ₁ = 12 mmn₂ = 60x̄₂ = 73,6 mmσ₂ = 7 mm

z =

4.Средняя

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 7 студентов, средний балл 109, стандартное отклонение 11. Группа 2: 19 студентов, средний балл 124, стандартное отклонение 10. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 7x̄₁ = 109s₁ = 11n₂ = 19x̄₂ = 124s₂ = 10

t =

5.Сложная

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ > 80 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 2,5. В действительности среднее равно 81,95. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 80μ = 81,95σ = 2,5n = 25α = 0,01

1 − β = %

6.Сложная

Выборка из 64 измерений имеет среднее 74,5. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 4. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 74,5σ = 4n = 6499%

U =

Ответы

1. z = −1,8
2. z = 1,75
3. z = −1,607
4. t = −3,307
5. 1 − β = 94,23 %
6. U = 75,79

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.