1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 196,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 196,8 mLσ = 5 mLn = 16
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,8. В случайном опросе 150 клиентов 113 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,8.
p₀ = 0,8n = 150x = 113
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 75,5 mm, известное стандартное отклонение линии 13 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 73,3 mm, известное стандартное отклонение 6 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 60x̄₁ = 75,5 mmσ₁ = 13 mmn₂ = 30x̄₂ = 73,3 mmσ₂ = 6 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 64 студентов имеет средний балл 73,45 и выборочное стандартное отклонение 4. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 73,45s = 4n = 64
t =
5.Сложная
Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 2? Стандартное отклонение — 20. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 20E = 299%
n =
6.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 10. В действительности среднее равно 103,2. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 100μ = 103,2σ = 10n = 100α = 0,05
β = %
Ответы
- 1. z = −2,56
- 2. z = −1,429
- 3. z = 1,098
- 4. t = −3,1
- 5. n = 664
- 6. β = 5,997 %
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.