1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 500,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 500,8 mLσ = 4 mLn = 36
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 117,8 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 117,8 mLσ = 10 mLn = 100
z =
3.Средняя
10 сотрудников проходят тест на скорость печати до и после обучающего курса. Для каждого записывается разность d = после − до (слов в минуту). Средняя разность равна −1,85, стандартное отклонение разностей — 3,9. Найдите статистику парного критерия t для H₀: μd = 0.
n = 10d̄ = −1,85sd = 3,9
t =
4.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 82 mm, известное стандартное отклонение линии 17 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 73,2 mm, известное стандартное отклонение 14 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 60x̄₁ = 82 mmσ₁ = 17 mmn₂ = 30x̄₂ = 73,2 mmσ₂ = 14 mm
z =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.10 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 15. В действительности среднее равно 41.9. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 50μ = 41,9σ = 15n = 25α = 0,10
1 − β = %
6.Сложная
Выборка из 25 измерений имеет среднее 196,2. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 12. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 196,2σ = 12n = 2599%
U =
Ответы
- 1. z = 1,2
- 2. z = −2,2
- 3. t = −1,5
- 4. z = 2,612
- 5. 1 − β = 92,19 %
- 6. U = 202,4
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.