Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−2,37p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ < μ₀ даёт статистику z = −2.37. Найдите p-значение p.

z = −2,37H₁: μ < μ₀
p =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 498,9 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 498,9 mLσ = 8 mLn = 100
z =
3.Средняя
−1p = ?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 100; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 4. Случайная выборка из 64 наблюдений имеет среднее 99,5. Проверьте H₀: μ = 100 против H₁: μ < 100. Найдите p-значение p.

μ₀ = 100σ = 4n = 64x̄ = 99,5H₁: μ < μ₀
p =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 60,5 mm, известное стандартное отклонение линии 10 mm. Линия 2: выборка из 40 деталей имеет среднее 54,4 mm, известное стандартное отклонение 8 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 50x̄₁ = 60,5 mmσ₁ = 10 mmn₂ = 40x̄₂ = 54,4 mmσ₂ = 8 mm
z =
5.Сложная
z −1,64501,645

Выборка из 36 измерений имеет среднее 505,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 20. Найдите верхнюю границу U 90 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 505,3σ = 20n = 3690%
U =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 500 против H₁: μ > 500 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 2,5. В действительности среднее равно 501. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.

μ₀ = 500μ = 501σ = 2,5n = 25α = 0,05
1 − β = %

Ответы

  1. 1. p = 0,008894
  2. 2. z = −1,375
  3. 3. p = 0,1587
  4. 4. z = 3,215
  5. 5. U = 510,8
  6. 6. 1 − β = 63,87 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.