Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
−2,052,05p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ ≠ μ₀ даёт статистику z = 2,05. Найдите p-значение p.

z = 2,05H₁: μ ≠ μ₀
p =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 25 бутылок имеет среднее 497,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 497,2 mLσ = 10 mLn = 25
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 80 деталей имеет среднюю длину 77,5 mm, известное стандартное отклонение линии 19 mm. Линия 2: выборка из 40 деталей имеет среднее 83,4 mm, известное стандартное отклонение 3 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 80x̄₁ = 77,5 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 40x̄₂ = 83,4 mmσ₂ = 3 mm
z =
4.Средняя
1,9p = ?

Утверждается, что среднее генеральной совокупности равно 100; стандартное отклонение генеральной совокупности известно и равно 24. Случайная выборка из 36 наблюдений имеет среднее 107,6. Проверьте H₀: μ = 100 против H₁: μ > 100. Найдите p-значение p.

μ₀ = 100σ = 24n = 36x̄ = 107,6H₁: μ > μ₀
p =
5.Сложная
z −1,9601,96

Выборка из 25 измерений имеет среднее 99,9. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 5. Найдите нижнюю границу L 95 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 99,9σ = 5n = 2595%
L =
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2α = 0,05βσ = 22, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 22. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 2σ = 22zα = 1,645zβ = 0,842
n =

Ответы

  1. 1. p = 0,04036
  2. 2. z = −1,4
  3. 3. z = −2,711
  4. 4. p = 0,02872
  5. 5. L = 97,94
  6. 6. n = 749

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.