Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,25. В случайном опросе 500 клиентов 103 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,25.

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 120 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 6 kN. Вы возьмёте выборку из 25 кабелей и проверите H₀: μ = 120 kN против H₁: μ > 120 kN при α = 0,05. При каком выборочном среднем x̄_c и выше вы отвергнете H₀?

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 194,8 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 200.

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 67,5 mm, известное стандартное отклонение линии 13 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 62,2 mm, известное стандартное отклонение 10 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

Выборка из 64 измерений имеет среднее 51,9. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 15. Найдите нижнюю границу L 99 % доверительного интервала для среднего.

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 100 против H₁: μ < 100 проводится при α = 0.10 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 15. В действительности среднее равно 97.5. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.