Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 121,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120 mLx̄ = 121,6 mLσ = 12 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
−1,54p = ?

Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ < μ₀ даёт статистику z = −1.54. Найдите p-значение p.

z = −1,54H₁: μ < μ₀
p =
3.Средняя
t −2,13102,131

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 493 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 493s = 20n = 16
t =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 74,5 mm, известное стандартное отклонение линии 6 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 71,1 mm, известное стандартное отклонение 14 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 100x̄₁ = 74,5 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 60x̄₂ = 71,1 mmσ₂ = 14 mm
z =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ > 50 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 25; стандартное отклонение известно и равно 12,5. В действительности среднее равно 58. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 50μ = 58σ = 12,5n = 25α = 0,05
β = %
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 2,5α = 0,05βσ = 13, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 2,5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 13. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 2,5σ = 13zα = 1,645zβ = 0,842
n =

Ответы

  1. 1. z = 1,2
  2. 2. p = 0,06178
  3. 3. t = −1,4
  4. 4. z = 1,785
  5. 5. β = 5,997 %
  6. 6. n = 168

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.