Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 202,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 202,6 mLσ = 5 mLn = 16
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 64 бутылок имеет среднее 199,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.

μ₀ = 200 mLx̄ = 199,6 mLσ = 4 mLn = 64
z =
3.Средняя
t −2,13102,131

Выборка из 16 студентов имеет средний балл 108,7 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 100.

μ₀ = 100x̄ = 108,7s = 12n = 16
t =
4.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 30 деталей имеет среднюю длину 118 mm, известное стандартное отклонение линии 20 mm. Линия 2: выборка из 60 деталей имеет среднее 127,6 mm, известное стандартное отклонение 9 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 30x̄₁ = 118 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 60x̄₂ = 127,6 mmσ₂ = 9 mm
z =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 3α = 0,05βσ = 25, мощность 90%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 3 единиц с мощностью 90 %. Стандартное отклонение равно 25. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 90%δ = 3σ = 25zα = 1,645zβ = 1,282
n =
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 1,5α = 0,05βσ = 6, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 1,5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 6. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 95%δ = 1,5σ = 6zα = 1,645zβ = 1,645
n =

Ответы

  1. 1. z = 2,08
  2. 2. z = −0,8
  3. 3. t = 2,9
  4. 4. z = −2,505
  5. 5. n = 595
  6. 6. n = 174

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.