Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 499,3 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500 mLx̄ = 499,3 mLσ = 4 mLn = 100
z =
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 8 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 74,28 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 74,28 mLσ = 8 mLn = 100
z =
3.Средняя
−1,961,96z = ?

Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 60 деталей имеет среднюю длину 134,5 mm, известное стандартное отклонение линии 3 mm. Линия 2: выборка из 30 деталей имеет среднее 126,6 mm, известное стандартное отклонение 18 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).

n₁ = 60x̄₁ = 134,5 mmσ₁ = 3 mmn₂ = 30x̄₂ = 126,6 mmσ₂ = 18 mm
z =
4.Средняя
t −2,06402,064

Выборка из 25 студентов имеет средний балл 502,4 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.

μ₀ = 500x̄ = 502,4s = 5n = 25
t =
5.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,05βσ = 28, мощность 80%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,05 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 80 %. Стандартное отклонение равно 28. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,05мощность = 80%δ = 5σ = 28zα = 1,645zβ = 0,842
n =
6.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ > 80 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 9. В действительности среднее равно 83,75. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 80μ = 83,75σ = 9n = 36α = 0,05
β = %

Ответы

  1. 1. z = −1,75
  2. 2. z = −0,9
  3. 3. z = 2,387
  4. 4. t = 2,4
  5. 5. n = 194
  6. 6. β = 19,63 %

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.