1.Лёгкая
Z-критерий для проверки H₀: μ = μ₀ против H₁: μ > μ₀ даёт статистику z = 2,42. Найдите p-значение p.
z = 2,42H₁: μ > μ₀
p =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 122,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 122,6 mLσ = 5 mLn = 16
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 58 mm, известное стандартное отклонение линии 6 mm. Линия 2: выборка из 100 деталей имеет среднее 53,6 mm, известное стандартное отклонение 20 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 100x̄₁ = 58 mmσ₁ = 6 mmn₂ = 100x̄₂ = 53,6 mmσ₂ = 20 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 64 студентов имеет средний балл 498,3 и выборочное стандартное отклонение 10. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500x̄ = 498,3s = 10n = 64
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 10. В действительности среднее равно 47.9. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 50μ = 47,9σ = 10n = 100α = 0,01
β = %
6.Сложная
В исследовании выздоравливают 113 из 250 пациентов, получавших лечение A, и 43 из 120 пациентов, получавших лечение B. Используя объединённую долю, найдите статистику критерия z для H₀: p₁ = p₂.
x₁ = 113n₁ = 250x₂ = 43n₂ = 120
z =
Ответы
- 1. p = 0,00776
- 2. z = 2,08
- 3. z = 2,107
- 4. t = −1,36
- 5. β = 58,94 %
- 6. z = 1,708
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.