Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 4 mL. Выборка из 81 бутылок имеет среднее 73,84 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 73,84 mLσ = 4 mLn = 81
z =
2.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 200 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 4 kN. Вы возьмёте выборку из 25 кабелей и проверите H₀: μ = 200 kN против H₁: μ > 200 kN при α = 0,10. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 200 kNσ = 4 kNn = 25α = 0,10
x̄c = kN
3.Средняя
−2,1792,179t = ?df = 12

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 8 студентов, средний балл 104, стандартное отклонение 9,5. Группа 2: 6 студентов, средний балл 121,8, стандартное отклонение 12. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 8x̄₁ = 104s₁ = 9,5n₂ = 6x̄₂ = 121,8s₂ = 12
t =
4.Средняя
−2,2282,228t = ?df = 10

Сравниваются два метода обучения. Группа 1: 5 студентов, средний балл 42, стандартное отклонение 9. Группа 2: 7 студентов, средний балл 45,8, стандартное отклонение 12. Считайте дисперсии генеральных совокупностей равными и используйте двухвыборочный t-критерий с объединённой дисперсией. Найдите статистику критерия t для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (группа 1 минус группа 2).

n₁ = 5x̄₁ = 42s₁ = 9n₂ = 7x̄₂ = 45,8s₂ = 12
t =
5.Сложная
σ = 4, n = ?x̄ − Ex̄ + Ex̄E = 0,599%

Какой должна быть выборка, чтобы 99 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 0,5? Стандартное отклонение — 4. Найдите наименьший объём выборки n.

σ = 4E = 0,599%
n =
6.Сложная
z −1,9601,96

Выборка из 64 измерений имеет среднее 76,8. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 8. Найдите нижнюю границу L 95 % доверительного интервала для среднего.

x̄ = 76,8σ = 8n = 6495%
L =

Ответы

  1. 1. z = −2,61
  2. 2. x̄c = 201 kN
  3. 3. t = −3,105
  4. 4. t = −0,5954
  5. 5. n = 425
  6. 6. L = 74,84

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.