Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 100 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 8 kN. Вы возьмёте выборку из 25 кабелей и проверите H₀: μ = 100 kN против H₁: μ > 100 kN при α = 0,05. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 500 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 498,2 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 500.
Выборка из 25 студентов имеет средний балл 56,3 и выборочное стандартное отклонение 15. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 50 деталей имеет среднюю длину 90,5 mm, известное стандартное отклонение линии 5 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 84,4 mm, известное стандартное отклонение 20 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 80 против H₁: μ > 80 проводится при α = 0,05 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 6. В действительности среднее равно 83,5. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
Какой должна быть выборка, чтобы 95 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1,5? Стандартное отклонение — 12. Найдите наименьший объём выборки n.
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.