1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 20 mL. Выборка из 36 бутылок имеет среднее 117 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 117 mLσ = 20 mLn = 36
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 120 mL. Стандартное отклонение известно: 5 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 116,1 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120 mLx̄ = 116,1 mLσ = 5 mLn = 16
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 80 деталей имеет среднюю длину 106 mm, известное стандартное отклонение линии 16 mm. Линия 2: выборка из 50 деталей имеет среднее 99,9 mm, известное стандартное отклонение 16 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 80x̄₁ = 106 mmσ₁ = 16 mmn₂ = 50x̄₂ = 99,9 mmσ₂ = 16 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 36 студентов имеет средний балл 124 и выборочное стандартное отклонение 20. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.
μ₀ = 120x̄ = 124s = 20n = 36
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.01 по выборке объёмом 100; стандартное отклонение известно и равно 15. В действительности среднее равно 45.5. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 50μ = 45,5σ = 15n = 100α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
Выборка из 81 измерений имеет среднее 75,3. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 12. Найдите верхнюю границу U 95 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 75,3σ = 12n = 8195%
U =
Ответы
- 1. z = −0,9
- 2. z = −3,12
- 3. z = 2,115
- 4. t = 1,2
- 5. 1 − β = 74,98 %
- 6. U = 77,91
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.