1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 200 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 16 бутылок имеет среднее 204,3 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200 mLx̄ = 204,3 mLσ = 10 mLn = 16
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Компания утверждает, что доля довольных клиентов составляет 0,6. В случайном опросе 250 клиентов 170 сказали, что довольны. Найдите статистику критерия z для H₀: p = 0,6.
p₀ = 0,6n = 250x = 170
z =
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 82,5 mm, известное стандартное отклонение линии 18 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 79,1 mm, известное стандартное отклонение 5 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 100x̄₁ = 82,5 mmσ₁ = 18 mmn₂ = 80x̄₂ = 79,1 mmσ₂ = 5 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 49 студентов имеет средний балл 75,86 и выборочное стандартное отклонение 5. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.
μ₀ = 75x̄ = 75,86s = 5n = 49
t =
5.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 200 против H₁: μ > 200 проводится при α = 0,01 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 9. В действительности среднее равно 203,6. Найдите мощность 1 − β критерия в процентах.
μ₀ = 200μ = 203,6σ = 9n = 36α = 0,01
1 − β = %
6.Сложная
Односторонний z-критерий для H₀: μ = 50 против H₁: μ < 50 проводится при α = 0.05 по выборке объёмом 64; стандартное отклонение известно и равно 12. В действительности среднее равно 47.75. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.
μ₀ = 50μ = 47,75σ = 12n = 64α = 0,05
β = %
Ответы
- 1. z = 1,72
- 2. z = 2,582
- 3. z = 1,804
- 4. t = 1,204
- 5. 1 − β = 52,95 %
- 6. β = 55,76 %
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.