Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Проверка гипотез и доверительные интервалы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
μ₀x̄c = ?α = 0,10

Поставщик утверждает, что среднее разрывное усилие кабеля равно 50 kN; вы подозреваете, что оно выше. Стандартное отклонение известно и равно 4 kN. Вы возьмёте выборку из 64 кабелей и проверите H₀: μ = 50 kN против H₁: μ > 50 kN при α = 0,10. При каком выборочном среднем x̄c и выше вы отвергнете H₀?

μ₀ = 50 kNσ = 4 kNn = 64α = 0,10
x̄c = kN
2.Лёгкая
z −1,9601,96

Автомат должен наливать в бутылки в среднем 75 mL. Стандартное отклонение известно: 10 mL. Выборка из 100 бутылок имеет среднее 77,9 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75 mLx̄ = 77,9 mLσ = 10 mLn = 100
z =
3.Средняя
t −1,9901,99

Выборка из 81 студентов имеет средний балл 72,6 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 75.

μ₀ = 75x̄ = 72,6s = 12n = 81
t =
4.Средняя
t −1,98401,984

Выборка из 100 студентов имеет средний балл 117,4 и выборочное стандартное отклонение 12. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 120.

μ₀ = 120x̄ = 117,4s = 12n = 100
t =
5.Сложная
μ₀x̄c

Односторонний z-критерий для H₀: μ = 200 против H₁: μ < 200 проводится при α = 0.10 по выборке объёмом 36; стандартное отклонение известно и равно 6. В действительности среднее равно 198.9. Найдите вероятность ошибки второго рода β в процентах.

μ₀ = 200μ = 198,9σ = 6n = 36α = 0,10
β = %
6.Сложная
H₀H₁μ₀x̄cμ₀ + 5α = 0,01βσ = 14, мощность 95%, n = ?

Односторонний z-критерий при α = 0,01 должен обнаруживать сдвиг среднего на 5 единиц с мощностью 95 %. Стандартное отклонение равно 14. Найдите минимальный объём выборки n.

α = 0,01мощность = 95%δ = 5σ = 14zα = 2,326zβ = 1,645
n =

Ответы

  1. 1. x̄c = 50,64 kN
  2. 2. z = 2,9
  3. 3. t = −1,8
  4. 4. t = −2,167
  5. 5. β = 57,22 %
  6. 6. n = 124

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.