1.Лёгкая
Автомат должен наливать в бутылки в среднем 50 mL. Стандартное отклонение известно: 12 mL. Выборка из 49 бутылок имеет среднее 47,6 mL. Найдите статистику критерия z для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50 mLx̄ = 47,6 mLσ = 12 mLn = 49
z =
Проверка гипотез и доверительные интервалы: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Автомат настроен на фасовку пачек со средней массой 200 g; вы подозреваете недовес. Стандартное отклонение известно и равно 6 g. Вы взвесите выборку из 36 пачек и проверите H₀: μ = 200 против H₁: μ < 200 при α = 0.10. При каком выборочном среднем x̄c и ниже вы отвергнете H₀?
μ₀ = 200 gσ = 6 gn = 36α = 0,10
x̄c = g
3.Средняя
Две производственные линии изготавливают одну и ту же деталь. Линия 1: выборка из 100 деталей имеет среднюю длину 126,5 mm, известное стандартное отклонение линии 19 mm. Линия 2: выборка из 80 деталей имеет среднее 122,3 mm, известное стандартное отклонение 8 mm. Найдите статистику критерия z для H₀: μ₁ = μ₂, принимая разность как x̄₁ − x̄₂ (линия 1 минус линия 2).
n₁ = 100x̄₁ = 126,5 mmσ₁ = 19 mmn₂ = 80x̄₂ = 122,3 mmσ₂ = 8 mm
z =
4.Средняя
Выборка из 64 студентов имеет средний балл 48,6 и выборочное стандартное отклонение 8. Найдите статистику критерия t для H₀: μ = 50.
μ₀ = 50x̄ = 48,6s = 8n = 64
t =
5.Сложная
Выборка из 64 измерений имеет среднее 75,8. Стандартное отклонение генеральной совокупности — 5. Найдите верхнюю границу U 99 % доверительного интервала для среднего.
x̄ = 75,8σ = 5n = 6499%
U =
6.Сложная
Какой должна быть выборка, чтобы 90 % доверительный интервал для среднего имел предельную ошибку не более 1? Стандартное отклонение — 5. Найдите наименьший объём выборки n.
σ = 5E = 190%
n =
Ответы
- 1. z = −1,4
- 2. x̄c = 198,7 g
- 3. z = 2
- 4. t = −1,4
- 5. U = 77,41
- 6. n = 68
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.